Préchauffer le gril à feu moyen. Étaler la sauce barbecue sur 4 tranches de pain. Disposer en couches le provolone, la mortadelle, l'ananas, les oignons verts et la mozzarella sur le dessus; recouvrir avec le reste du pain.
Badigeonner la partie externe des sandwichs de beurre fondu. Griller de 3 à 5 minutes de chaque côté ou jusqu'à ce que le fromage ait fondu et que les sandwichs portent les marques de la grille.
Astuce : pour une touche de piquant, utiliser des piments bananes marinés.